| Dersin Amacı: |
Matematiksel düşünceyi geliştirmek ve Matematik, fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek. |
| Dersin İçeriği: |
Diferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi, Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi. Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler. Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu, Bernoulli Diferansiyel Denklemleri, |
| Hafta |
Konu |
Ön Hazırlık |
| 1) |
Diferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi,Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi |
|
| 2) |
Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler. |
|
| 3) |
Tam Diferansiyel Denklemler, Tek Değişkeni içeren İntegrasyon çarpanları metodu. |
|
| 4) |
Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu, Bernoulli Diferansiyel Denklemi. |
|
| 5) |
Riccati Diferansiyel Denklemi. Birinci Mertebe Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler: Clairaut ve Lagrange Denklemleri. |
|
| 6) |
Yüksek Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Genel Çözümleri, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı.Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri, Reel Kökler, Tekrarlanan Kökler. Homojen Olmayan Denklemler. |
|
| 7) |
Ara sınav |
|
| 8) |
Belirsiz Katsayılar Yöntemi |
|
| 9) |
Parametrelerin Değişimi (Sabitin Değişimi- Lagrange) Yöntemi.Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemler : Euler Dif. Denklemi. |
|
| 10) |
Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemleri: Bağımlı Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Bağımsız Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler. |
|
| 11) |
İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denlemlerin Serilerle Çözümleri: Kuvvet Serilerinin Kısa Tekrarı, Bir Adi Nokta Civarında Serilerle Çözüm. |
|
| 12) |
Ters (İnvers) Laplace Dönüşümü, Sabit Katsayılı Lineer Dif. Denklemlerin Laplace Transformasyonu ile Çözümü |
|
| 13) |
Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yok etme ve Determinant Yöntemi. |
|
| 14) |
Final |
|